Question

如图，在Rt△ABC中，∠C是直角，AC=3，BC=4，CD⊥AB于点D，∠A的平分线交CD于点M，交BC于点E，求：
（1）CD的长；
（2）AE的长．

Answer 1

分析：（1）CD的长，可先求出AB的长，再用等面积法求得CD的长即可；
（2）AE的长，可根据角平分线的性质求得CE的长，再有勾股定理求得AE的长即可．

解答：解：（1）∵∠C是直角AC=3，BC=4，∴AB=5
由AB×CD=AC×BC得，CD=

AC×BC

AB

=

3×4

5

=

12

5

（2）由AE是∠A的平分线交CD于点M，交BC于点E，
∴

CE

BE

=

AC

AB

=

3

5

故CE=

3

8

BC=

3

2

在Rt△ACM中，由勾股定理，得AE=

3 5

2

点评：本题考查三角形中的几何计算，考查了用等面积法求长度以及角平分线的性质，属于基本题型．