Question

【题目】男运动员名,女运动员名,其中男女队长各人,选派人外出比赛,在下列情形中各有多少种选派方法.

（1）任选人

（2）男运动员名,女运动员名

（3）至少有名女运动员

（4）队长至少有一人参加

（5）既要有队长,又要有女运动员

Answer 1

【答案】（1）252（2）120（3）246（4）196（5）191

【解析】

（1）男运动员名,女运动员名,共名,任选5人的选法为:,即可求得任选5人的选法;

（2）本题是一个分步计数问题,首先选名男运动员,有种选法.再选名女运动员,有种选法.利用乘法原理,即可求得答案;

（3）至少名女运动员包括以下几种情况:女男,女男,女男,女男.分别写出这几种结果,利用分类加法原理,即可求得答案;

（4）只有男队长为种选法,只有女队长为种选法,男、女队长都入选为种选法,把所有的结果数相加,即可求得答案;

（5）当有女队长,其他人选法任意,共有种选法.不选女队长时,必选男队长,共有 种选法.其中选男队长,不含女运动员种选法,即可求得答案.

（1） 男运动员名,女运动员名,共名

任选人的选法为:

任选人,共有种选法.

（2） 选派男运动员名,女运动员名.

首先选名男运动员,有种选法,再选名女运动员,有种选法

根据分步计数乘法原理

选派男运动员名,女运动员名,共有种选法.

（3） 至少名女运动员包括以下几种情况:女男,女男,女男,女男.

由分类加法计数原理可得有:.

至少有名女运动员有种选法.

（4） 只有男队长的选法为选法,只有女队长的选法为选法

又 男、女队长都入选的选法为选法.

共有种选法.

队长至少有一人参加有:种选法.

（5） 当有女队长,其他人选法任意,共有种选法,

不选女队长时,必选男队长,共有种选法,

选男队长且不含女运动员有种选法.

不选女队长时共有种选法.

既有队长又有女运动员共有:种选法.