题目内容
【题目】设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=1，Sn＋1=4an＋2.
(1)设bn=an＋12an，证明：数列{bn}是等比数列；
(2)求数列{an}的通项公式．
【答案】(1)见解析；(2) an=(3n1)·2n2.
【解析】
(1)由a1=1及Sn＋1=4an＋2，得a1＋a2=S2=4a1＋2.
∴a2=5，
∴b1=a22a1=3.
又
①②，得an＋1=4an4an1，
∴an＋12an=2(an2an1)．
∵bn=an＋12an，
∴bn=2bn1，
故{bn}是首项b1=3，公比为2的等比数列.
(2)由(1)知bn=an＋12an=3·2n1，
∴
=
，
故
是首项为
，公差为的等差数列．
∴=＋(n1)·=
，
故an=(3n1)·2n2.
【题目】改革开放以来，人们的支付方式发生了巨大转变．近年来，移动支付已成为主要支付方式之一．为了解某校学生上个月A，B两种移动支付方式的使用情况，从全校所有的1000名学生中随机抽取了100人，发现样本中A，B两种支付方式都不使用的有5人，样本中仅使用A和仅使用B的学生的支付金额分布情况如下：
支付方式 | 不大于2000元 | 大于2000元 |
仅使用A | 27人 | 3人 |
仅使用B | 24人 | 1人 |
（Ⅰ）估计该校学生中上个月A，B两种支付方式都使用的人数；
（Ⅱ）从样本仅使用B的学生中随机抽取1人，求该学生上个月支付金额大于2000元的概率；
（Ⅲ）已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化．现从样本仅使用B的学生中随机抽查1人，发现他本月的支付金额大于2000元．结合（Ⅱ）的结果，能否认为样本仅使用B的学生中本月支付金额大于2000元的人数有变化？说明理由．
【题目】某县畜牧技术员张三和李四9年来一直对该县山羊养殖业的规模进行跟踪调查，张三提供了该县某山羊养殖场年养殖数量
单位：万只
与相应年份
序号的数据表和散点图
如图所示，根据散点图，发现y与x有较强的线性相关关系，李四提供了该县山羊养殖场的个数
单位：个关于x的回归方程
．
年份序号x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
年养殖山羊 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
根据表中的数据和所给统计量，求y关于x的线性回归方程参考统计量：
，
；
试估计：
该县第一年养殖山羊多少万只
到第几年，该县山羊养殖的数量与第一年相比缩小了？
附：对于一组数据
，
，
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
，
．
