题目内容
已知|
|=4，|
|=3，（2
-3
）•（2
+
）=61．
①
与
的夹角；
②求|
+
|和|
-
|．
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
①
| a |
| b |
②求|
| a |
| b |
| a |
| b |
考点：数量积表示两个向量的夹角,向量的模
专题：平面向量及应用
分析：（1）根据平面向量的数量积求出夹角θ；
（2）由
•
的值，以及|
|与|
|的值，求出|
+
|与|
-
|的值．
（2）由
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
解答：
解：（1）∵|
|=4，|
|=3，
∴（2
-3
）•（2
+
）=4
2-4
•
-3
2=61，
∴64-4
•
-27=61，
即-4
•
=24，
∴
•
=-6；
∴cosθ=
=
=-
，
∴θ=120°；
（2）∵
•
=-6，
∴|
+
|=
=
=
；
|
-
|=
=
=
．
| a |
| b |
∴（2
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
| b |
∴64-4
| a |
| b |
即-4
| a |
| b |
∴
| a |
| b |
∴cosθ=
| ||||
|
|
| -6 |
| 4×3 |
| 1 |
| 2 |
∴θ=120°；
（2）∵
| a |
| b |
∴|
| a |
| b |
|
=
| 16-2×6+9 |
=
| 13 |
|
| a |
| b |
|
=
| 16+2×6+9 |
=
| 37 |
点评：本题考查了平面向量的数量积的应用问题，解题时应利用数量积求两向量的夹角与模长，是基础题．
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| ||||
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