Question

已知双曲线的左、右焦点分别为F₁、F₂，P是右准线上一点，若PF₁⊥PF₂，P到x轴的距离为（c为半焦距长），则双曲线的离心率e=

1. A.
   
2. B.
   2
3. C.
   
4. D.
   3

Answer 1

C
分析：设右准线与x轴的交点为A，根据PF₁⊥PF₂，利用射影定理可得|PA|²=|AF₁|×|AF₂|，利用P到x轴的距离为可建立方程，从而求出双曲线的离心率．
解答：∵P是右准线上一点，P到x轴的距离为
∴可设P
设右准线与x轴的交点为A，
∵PF₁⊥PF₂，
∴|PA|²=|AF₁|×|AF₂|
∴
∴4a²b²=（c²-a²）（c²+a²）
∴4a²=c²+a²
∴3a²=c²
∴
故选C．
点评：本题以双曲线的性质为载体，考查双曲线的离心率，解题的关键是利用射影定理得|PA|²=|AF₁|×|AF₂|．