题目内容

已知双曲线C:
x2
9
-
y2
16
=1
的左、右焦 点分别为F1、F2,P为C的右支上一点,且|
PF2
|=|
F1F2
|,则△PF1F2
的面积等于
 
分析:先根据双曲线方程求出焦点坐标,再利用双曲线的性质求得|PF1|,作PF1边上的高AF2则可知AF1的长度,进而利用勾股定理求得AF2,则△PF1F2的面积可得.
解答:解:∵双曲线 C:
x2
9
-
y2
16
=1
中a=3,b=4,c=5,精英家教网
∴F1(-5,0),F2(5,0)
∵|PF2|=|F1F2|,
∴|PF1|=2a+|PF2|=6+10=16
作PF1边上的高AF2,则AF1=8,
|AF2|=
102-82
=6

∴△PF1F2的面积为S=
1
2
|PF1|•|AF2|=
1
2
×16×6=48

故答案为:48.
点评:此题重点考查双曲线的第一定义,双曲线中与焦点,准线有关三角形问题;由题意准确画出图象,利用数形结合,注意到三角形的特殊性.
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