Question

若函数f（x）的定义域为[1，+∞），则函数y=f(log

1

2

x)的定义域为

(0，

1

2

]

．

Answer 1

分析：根据函数的定义域可得到log

1

2

x的取值范围，根据对数函数的单调性可求出函数y=f(log

1

2

x)的定义域．

解答：解：由函数f（x）的定义域是[1，+∞），得到log

1

2

x≥1=log

1

2

1

2

根据

1

2

＜1，得对数函数为减函数，
∴0＜x≤

1

2

即函数y=f(log

1

2

x)的定义域为(0，

1

2

]
故答案为：(0，

1

2

]

点评：本题主要考查了对数函数的定义域及单调性，特别注意对数的真数大于0，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．