题目内容

如图，设计一个正四棱锥形冷水塔，高是0.85米，底面的边长是1.5米．
（1）求这个正四棱锥形冷水塔的容积；
（2）制造这个水塔的侧面需要多少平方米钢板？（精确到0.01米²）

（本题满分12分）本题共有2小题，第1小题满分（5分），第2小题满分（7分）．
解：（1）如图正四棱锥底面的边长是1.5米，高是0.85米
$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
所以这个四棱锥冷水塔的容积是0.6375m³．
（2）如图，取底面边长的中点E，连接SE， $\text{[math]}$
$\text{[math]}$
= $\text{[math]}$
答：制造这个水塔的侧面需要3.40平方米钢板．
分析：（1）确定棱锥的边长与棱锥的高，然后直接求这个正四棱锥形冷水塔的容积；
（2）求出棱锥的斜高，求出侧面积，即可得到制造这个水塔的侧面需要多少平方米钢板（精确到0.01米²）．
点评：本题考查棱锥的体积与侧面积的求法，考查计算能力．

练习册系列答案

相关题目

请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A，B，C，D四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上，是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB=x（cm）．
（1）若广告商要求包装盒侧面积S（cm²）最大，试问x应取何值？
（2）若广告商要求包装盒容积V（cm³）最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值．

如图，设计一个小型正四棱锥形冷水塔，其中顶点P在底面的射影为正方形ABCD的中心O，返水口E为BC的中点，冷水塔的四条钢梁（侧棱）设计长度均为10米．冷水塔的侧面选用钢板，基于安全与冷凝速度的考量，要求钢梁（侧棱）与底面的夹角α落在区间[

，

]内，如何设计可得侧面钢板用料最省且符合施工要求？

（本小题１4分）请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得ABCD四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱（底面是正方形的直棱柱）形状的包装盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形HEF斜边的两个端点，设AE=FB=xcm.

（１）请用分别表示｜GE｜、｜EH｜的长

（2）若广告商要求包装盒侧面积S（cm²）最大，试问x应取何值？

（3）若广告商要求包装盒容积V（cm³）最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值.

（本小题满分12分）请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得ABCD四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB=xcm.

（1）若广告商要求包装盒侧面积S（cm²）最大，试问x应取何值？

（2）若广告商要求包装盒容积V（cm³）最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值.

如图，设计一个正四棱锥形冷水塔，高是0.85米，底面的边长是1.5米．（1）求这个正四棱锥形冷水塔的容积；（2）制造这个水塔的侧面需要多少平方米钢板？（精确到0.01米2）

试题分类

如图，设计一个正四棱锥形冷水塔，高是0.85米，底面的边长是1.5米．
（1）求这个正四棱锥形冷水塔的容积；
（2）制造这个水塔的侧面需要多少平方米钢板？（精确到0.01米²）