Question

（本小题满分12分）请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得ABCD四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB=xcm.

（1）若广告商要求包装盒侧面积S（cm²）最大，试问x应取何值？

（2）若广告商要求包装盒容积V（cm³）最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值.

 

 

 

Answer 1

【答案】

解：设包装盒的高为h（cm），底面边长为a（cm），由已知得

(1)

所以当x=15时，S取得最大值.

（2）.

由得x=0（舍）或x=20.

当时，；当时，

所以当x=20时，V取得极大值，也是最大值.

此时，即包装盒的高与底面边长的比值为.

【解析】略