Question

各项都是正数的等比数列{a_n}的公比q≠1，且a₂，

1

2

a₃，a₁成等差数列，则

a2+a 3+a4

a3+a4+a5

的值为（　　）

• A、

  1- 5

  2

• B、

  5 +1

  2

• C、

  5 -1

  2

• D、

  5 +1

  2

  或

  5 -1

  2

Answer 1

考点：等比数列的性质

专题：计算题,等差数列与等比数列

分析：设等比数列{a_n}的公比为q（q＞0），由a₂，

1

2

a₃，a₁成等差数列得到关于q的方程，解之即可．

解答： 解：由题意设等比数列{a_n}的公比为q（q＞0），
∵a₂，

1

2

a₃，a₁成等差数列，
∴a₃=a₂+a₁，
∵a₁≠0，
∴q²-q-1=0，
解得q=

1+ 5

2

或q=

1- 5

2

（舍去）；
∴

a2+a 3+a4

a3+a4+a5

=

1

q

-

5 -1

2

．
故选C．

点评：本题考查了等差与等比数列的通项公式的应用问题，是基础题．