Question

设A、B分别是直线y=和y=上的两个动点,并且动点P满足=+.记动点P的轨迹为C.

(1)求轨迹C的方程;

(2)若点D的坐标为(0,16),M、N是曲线C上的两个动点,且=λ,求实数λ的取值范围.

Answer 1

解:(1)设P(x,y),∵A、B分别为直线y=和y=-上的点,故可设A(x₁, ),B(x₂,-).?

∵,?

∴

∴?

又,?

∴(x₁-x₂)²+(x₁+x₂)²=20.?

∴,?

即曲线C的方程为.?

(2)设N(s,t),M(x,y),则由,?

可得(x,y-16)=λ(s,t-16).?

故x=λs,y=16+λ(t-16).?

∵M、N在曲线C上,?

∴

消去s得.?

由题意知λ≠0,且λ≠1,?

解得t=.?

又|t|≤4,∴|.?

解得(λ≠1).?

故实数λ的取值范围是(λ≠1).