设集合A={x|a-3＜x＜a+3}.B={x|x＜-1或x＞3}．(1)若a=3.求A∪B,(2)若A∪B=R.求实数a的范围．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

8．设集合A={x|a-3＜x＜a+3}，B={x|x＜-1或x＞3}．
（1）若a=3，求A∪B；
（2）若A∪B=R，求实数a的范围．

分析（1）求出集合A，然后求解并集．
（2）利用并集列出不等式组，求解即可．

解答解：（1）a=3，集合A={x|a-3＜x＜a+3}={x|0＜x＜6}，B={x|x＜-1或x＞3}．
A∪B={x|x＜-1或x＞0}．
（2）A∪B=R，
可得：$\left\{\begin{array}{l}a+3＞3\\ a-3＜-1\end{array}\right.$，解得0＜a＜2．

点评本题考查集合的基本运算，考查计算能力．

练习册系列答案

19．已知函数f（x）（x∈R）是奇函数，且当x＞0时，f（x）=2x-1，则f（-1）=（　　）

16．已知集合A={x|-2x²+x+1＜0}，则∁_RA=（　　）

A．

$\left\{{x|-\frac{1}{2}＜x＜1}\right\}$

B．

$\left\{{x|-1＜x＜\frac{1}{2}}\right\}$

C．

$\left\{{x|-\frac{1}{2}≤x≤1}\right\}$

D．

$\left\{{x|-1≤x≤\frac{1}{2}}\right\}$

3．已知$\frac{sinα}{sinα-cosα}=-1$
（1）求tanα的值；
（2）求$\frac{{{{sin}^2}α+2sinαcosα}}{{3{{sin}^2}α+{{cos}^2}α}}$的值．

13．已知函数f（x）=log₂x．若a=4b，则f（a）-f（b）=2．

20．已知$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$是夹角为$\frac{2π}{3}$的两个单位向量，$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{{e}_{1}}$-$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow{b}$=k$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\overrightarrow{{e}_{2}}$，若$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=0，则实数k的值1．

17．已知f（x）是定义在R上的奇函数，对任意x∈R，都有f（x+4）=f（x），若f（-3）=2，则f（7）等于（　　）

18．求值：
（1）（$\frac{3}{5}$）⁰+2^-2•|-0.064|${\;}^{\frac{1}{3}}$-（$\frac{9}{4}$）${\;}^{\frac{1}{2}}$；
（2）log₂（4⁷×2⁵）+log₂6-log₂3．

试题分类