题目内容
【题目】已知二次函数g（x）=mx2﹣2mx+n+1（m＞0）在区间[0，3]上有最大值4，最小值0．
（1）求函数g（x）的解析式；
（2）设f（x）= 
．若f（2x）﹣k2x≤0在x∈[﹣3，3]时恒成立，求k的取值范围．
【答案】
（1）解：∵g（x）=m（x﹣1）2﹣m+1+n
∴函数g（x）的图象的对称轴方程为x=1
∵m＞0依题意得 
，
即 
，
解得 
∴g（x）=x2﹣2x+1，
（2）解：∵ 
∴ 
，
∵f（2x）﹣k2x≤0在x∈[﹣3，3]时恒成立，
即 
在x∈[﹣3，3]时恒成立
∴ 
在x∈[﹣3，3]时恒成立
只需 
令 
，
由x∈[﹣3，3]得 
设h（t）=t2﹣4t+1
∵h（t）=t2﹣4t+1
=（t﹣2）2﹣3
∴函数h（x）的图象的对称轴方程为t=2
当t=8时，取得最大值33．
∴k≥h（t）max=h（8）=33
∴k的取值范围为[33，+∞）
【解析】（1）由题意得方程组解出即可，（2）将f（x）进行变形，通过换元求出函数h（t）的最值，从而求出k的值．
练习册系列答案
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【题目】如表提供了甲产品的产量x（吨）与利润y（万元）的几组对照数据．
x | 3 | 4 | 5 | 6 |
y | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程 
= 
x+ 
；
（2）计算相关指数R2的值，并判断线性模型拟合的效果．
参考公式： = 
= 
，R2=1﹣ 
．
