Question

12．${∫}_{0}^{\frac{π}{2}}$（1-2sin²$\frac{x}{2}$）dx=1．

Answer 1

分析 根据二倍角公式得到1-2sin²$\frac{x}{2}$=cosx，再根据定积分的计算法则计算即可．

解答 解：${∫}_{0}^{\frac{π}{2}}$（1-2sin²$\frac{x}{2}$）dx=${∫}_{0}^{\frac{π}{2}}$cosxdx=sinx|${\;}_{0}^{\frac{π}{2}}$=1，
故答案为：1．

点评 本题考查了定积分的计算，关键是利用二倍角公式化简，属于基础题．