Question

已知向量a=，b=，若=a?b ，．

（Ⅰ）当时，求函数的极值；

（Ⅱ）若有两个零点，求实数的值．

Answer 1

解：（Ⅰ）∵a=，b=

∴=a?b=            

∴当时，

此时，                     

令得

解得或                           

当变化时，、的变化情况如下表：

				3
	＋	0	－	0	＋
		极大值		极小值

∴当时，有极大值10；

当时，有极小值．                

（Ⅱ）∵函数只有两个零点

∴的图象与轴只有两个交点                   

∴方程恰有两根

∴恰有两根

∴方程有两相等的实数根或有一零根   

∴若方程有两相等的实数根，则，

∴，这种情况无解；               

若方程有一零根，则

解得或                        

∴函数只有两个零点时，实数的值等于0或．