Question

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）已知数列{b_n}的通项公式b_n=2n-1，记c_n=a_nb_n，求数列{c_n}的前n项和T_n．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）再写一式，两式相减，即可证得数列{a_n}是以为首项，为公比的等比数列，由此可求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）利用错位相减法，可求数列{C_n}的前n项和T_n．
解答：解：（Ⅰ）当n=1时，，∴．
当n≥2时，，
∴，∴
∴数列{a_n}是以为首项，为公比的等比数列
∴．…（6分）
（Ⅱ）∵，∴．①
∴．②
①-②，得．
∴．
∴（n∈N^*）．…（12分）
点评：本题考查数列递推式，考查数列的通项与求和，考查错位相减法的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．