Question

三点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），C（x₃，y₃）共线的充要条件是

1. A.
   x₁y₂-x₂y₁=0
2. B.
   x₁y₃-x₃y₁=0
3. C.
   （x₂-x₁）（y₃-y₁）=（x₃-x₁）（y₂-y₁）
4. D.
   （x₂-x₁）（x₃-x₁）=（y₂-y₁）（y₃-y₁）

Answer 1

C
分析：三点共线的充要条件是：三个点任取两点组成的向量均共线，也可以说是：三个点任取两点确定的直线斜率相等．故本题用向量法和用解析几何中斜率法都可以解答．
解答：法一：若A，B，C三点共线
则
即（x₂-x₁，y₂-y₁）∥（x₃-x₁，y₃-y₁）
则：（x₂-x₁）（y₃-y₁）=（x₃-x₁）（y₂-y₁）
法二：若A，B，C三点共线
则k_AB=k_AC
即
即：（x₂-x₁）（y₃-y₁）=（x₃-x₁）（y₂-y₁）
故选C
点评：三点共线的判定和性质在不同的模块中有不同也各不相同，但都可以做为解题的思路和工具来使用，在向量中三点共线表示：三个点任取两点组成的向量均共线；而在解析几何中，三点共线表示：三个点任取两点确定的直线斜率相等．故本题用向量法和用解析几何中斜率法都可以解答．