Question

三点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），C（x₃，y₃）共线的充要条件是（　　）

• A、x₁y₂-x₂y₁=0
• B、x₁y₃-x₃y₁=0
• C、（x₂-x₁）（y₃-y₁）=（x₃-x₁）（y₂-y₁）
• D、（x₂-x₁）（x₃-x₁）=（y₂-y₁）（y₃-y₁）

Answer 1

分析：三点共线的充要条件是：三个点任取两点组成的向量均共线，也可以说是：三个点任取两点确定的直线斜率相等．故本题用向量法和用解析几何中斜率法都可以解答．

解答：解：法一：若A，B，C三点共线
则

AB

∥

AC

即（x₂-x₁，y₂-y₁）∥（x₃-x₁，y₃-y₁）
则：（x₂-x₁）（y₃-y₁）=（x₃-x₁）（y₂-y₁）
法二：若A，B，C三点共线
则k_AB=k_AC
即

y2-y1

x2-x1

=

y3-y1

x3-x1

即：（x₂-x₁）（y₃-y₁）=（x₃-x₁）（y₂-y₁）
故选C

点评：三点共线的判定和性质在不同的模块中有不同也各不相同，但都可以做为解题的思路和工具来使用，在向量中三点共线表示：三个点任取两点组成的向量均共线；而在解析几何中，三点共线表示：三个点任取两点确定的直线斜率相等．故本题用向量法和用解析几何中斜率法都可以解答．