题目内容

设函数f（x）= $数学公式$ 的最大值为M，最小值为N，那么M+N=________．

4021
分析：先把函数f（x）= $\text{[math]}$ 变形为f（x）=2011- $\text{[math]}$ +sinx，判断函数的单调性，根据函数在定义域上为增函数以及函数的定义域就可求出函数的最大值与最小值，进而求出最大值与最小值之和．
解答：函数f（x）= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
=2011- $\text{[math]}$ +sinx
∵y=2011^x在 $\text{[math]}$ 上为增函数，∴y= $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上为减函数
∴y=- $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上为增函数，
而y=sinx在 $\text{[math]}$ 上也为增函数
∴f（x）=2011- $\text{[math]}$ +sinx在 $\text{[math]}$ 上为增函数
∴M=f（ $\text{[math]}$ ），N=f（- $\text{[math]}$ ）
∴M+N=f（ $\text{[math]}$ ）+f（- $\text{[math]}$ ）=4022- $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ =4022-（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）=4021
故答案为 4021
点评：本题主要考查了利用函数的单调性求函数的最大值与最小值，关键是把函数化简成可以判断单调性的形式．

练习册系列答案

课时练优化测试卷系列答案

桂壮红皮书应用题卡系列答案

快乐过暑假系列答案

同步练习册全优达标测试卷系列答案

英才教程探究习案课时精练系列答案

小学学习好帮手系列答案

初中语文阅读轻松组合周周练系列答案

小学同步三练核心密卷系列答案

剑桥小学英语系列答案

作业本江西教育出版社系列答案

相关题目

先解答（1），再通过类比解答（2）：
（1）①求证：tan(x+

；②用反证法证明：函数f（x）=tanx的最小正周期是π；
（2）设x∈R，a为正常数，且f(x+a)=

，试问：f（x）是周期函数吗？证明你的结论．

已知二次函数f（x）=ax²+bx+c，满足f（1）=0
（1）若c=1，解不等式f（x）＞0
（2）若a＞b＞c，设方程f（x）=0的最小根为x₀，确定a，c的符号并求x₀的取值范围．

给出下列四个命题：
①函数y=-sin（kπ+x）（k∈Z）是奇函数；
②函数f（x）=tanx的图象关于点（

，0）（n∈Z）对称；
③函数f（x）=|sinx|的最小正周期为π；
④设x是第二象限角，则tan

．
其中正确的命题是

（2013•江苏一模）设函数f（x）=lnx的定义域为（M，+∞），且M＞0，对于任意a，b，c∈（M，+∞），若a，b，c是直角三角形的三条边长，且f（a），f（b），f（c）也能成为三角形的三条边长，那么M的最小值为

=（cosωx，2cosωx），

=（2cosωx，sinωx）（x∈R，ω＞0），已知函数f（x）=

+1的最小正周期是

．
（1）求ω的值；
（2）求f（x）的最大值，并求出f（x）取得最大值的x的集合．