题目内容
10．已知x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{y≥x}\\{x+y≤2}\\{x≥a}\end{array}\right.$，且z=2x+y最大值是最小值的2倍，则a的值是（ ）| A． | 2 | B． | $\frac{3}{2}$ | C． | $\frac{1}{11}$ | D． | $\frac{1}{2}$ |
分析 作出可行域，变形目标函数，平移直线y=-2x可得最值，进而可得a的方程，解方程可得a值．
解答 
解：作出$\left\{\begin{array}{l}{y≥x}\\{x+y≤2}\\{x≥a}\end{array}\right.$所对应的可行域（如图△ABC），
变形z=2x+y可得y=-2x+z，平移直线y=-2x可知，
当直线经过点A（a，a）时直线截距最小，z取最小值3a；
当直线经过点B（1，1）时直线截距最大，z取最大值3，
由题意可得3=2×3a，解得a=$\frac{1}{2}$，
故选：D．
点评 本题考查简单线性规划，准确作图是解决问题的关键，属中档题．
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5．已知a，b是两条直线，α是一个平面，则下列判断正确的是（ ）
| A． | a⊥α，b⊥α，则a⊥b | B． | a∥α，b?α，则a∥b | ||
| C． | a⊥b，b?α，则a⊥α | D． | a∥α，b?α，a?α，则a∥α |