Question

18．判断下列函数是否有极值，如果有极值，请求出其极值；若无极值，请说明理由．
（1）y=8x³-12x²+6x+1；
（2）y=$\frac{2x}{{x}^{2}+1}$-2．

Answer 1

分析 （1）求出函数的导数，得到函数的单调性，判断极值问题即可；（2）求出函数的导数，得到函数的单调区间，从而求出函数的极值．

解答 解：（1）y′=24x²-24x+6=6（4x²-4x+1）=6（2x-1）²≥0，
函数在R上单调递增，函数无极值；
（2）y′=$\frac{2-{2x}^{2}}{{{（x}^{2}+1）}^{2}}$，
令y′＞0，解得：-1＜x＜1，
令y′＜0，解得：x＞1或x＜-1，
∴函数在（-∞，-1）递减，在（-1，1）递增，在（1，+∞）递减，
∴y_极小值=y|_x=-1=-3，y_极大值=y|_x=1=-1．

点评 本题考查了求函数的单调性、极值问题，考查导数的应用，是一道基础题．