Question

已知函数f(x)= +lnx的图像在点P(m,f(m))处的切线方程为y="x" ,
设．
（1）求证：当恒成立；
（2）试讨论关于的方程： 根的个数．

Answer 1

（1）对于恒成立．
（2）①当时，方程无解．
②当时，方程有一个根．
③当时，方程有两个根．

1）由k=得m=1∴f(m)=1=n+0,n=1

∴．
∴，
∴在是单调增函数，
∴对于恒成立．
（2）方程，∴．
∵，∴ 方程为．
令，
，当上为增函数；
上为减函数，
当时，               
，
∴、在同一坐标系的大致图象如图所示，
∴①当时，方程无解．
②当时，方程有一个根．
③当时，方程有两个根．