Question

【题目】如图所示的几何体中，四边形ABCD是矩形，平面ABCD⊥平面ABE，已知AB＝2，AE＝BE＝，且当规定主视图方向垂直平面ABCD时，该几何体的侧视图的面积为．若M、N分别是线段DE、CE上的动点，则AM＋MN＋NB的最小值为________．

Answer 1

【答案】3

【解析】

试题分析：取AB中点F，∵AE=BE= ，∴EF⊥AB，

∵平面ABCD⊥平面ABE，∴EF⊥平面ABCD，

易求EF= ，

左视图的面积S= ADEF= ×AD= ，

∴AD=1，∴∠AED=∠BEC=30°，∠DEC=60°，

将四棱锥E-ABCD的侧面AED、DEC、CEB展开铺平如图，

则AB2=AE2+BE2-2AEBEcos120°=3+3-2×3×（- ）=9，

∴AB=3，

∴AM+MN+BN的最小值为3