题目内容
19．已知数列{an}为等差数列，a1+a3+a5=9，a2+a4+a6=3，数列{an}的前n项和为Sn，则$\frac{{a}_{n}-{S}_{n}}{n}$的最小值为-4．分析 利用等差数列的通项公式及其求和公式可得an，Sn，代入利用基本不等式的性质即可得出．
解答 解：设等差数列{an}的公差为d，∵a1+a3+a5=9，a2+a4+a6=3，
∴3a1+6d=9，3a1+9d=3，
联立解得d=-2，a1=7．
∴an=7-2（n-1）=9-2n，数列{an}的前n项和为Sn=$\frac{n（7+9-2n）}{2}$=8n-n2．
则$\frac{{a}_{n}-{S}_{n}}{n}$=$\frac{9-2n-（8n-{n}^{2}）}{n}$=$\frac{9}{n}$+n-10≥2$\sqrt{\frac{9}{n}•n}$-10=-4，当且仅当n=3时取等号．
故答案为：-4．
点评 本题考查了等差数列的通项公式与求和公式、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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9．为了调查每天微信用户使用微信的时间，某经销化妆品的微商在一广场随机采访男性、女性用户各50名，其中每天玩微信超过6小时的用户列为“微信控”，否则称其为“非微信控”，调查结果如表：
（1）根据以上数据，能否有60%的把握认为“微信控”与“性别”有关？
（2）现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人赠送营养面膜1份，求所抽取5人中“微信控”和“非微信控”的人数；
（3）从（2）中抽取的5人中再随机抽取3人赠送200元的护肤品套装，求这2人中至少有1人为“非微信控”的概率．
参考公式：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{{（{a+b}）（{c+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}$，其中n=a+b+c+d．
参考数据：
| 微信控 | 非微信控 | 合计 | |
| 男性 | 26 | 24 | 50 |
| 女性 | 30 | 20 | 50 |
| 合计 | 56 | 44 | 100 |
（2）现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人赠送营养面膜1份，求所抽取5人中“微信控”和“非微信控”的人数；
（3）从（2）中抽取的5人中再随机抽取3人赠送200元的护肤品套装，求这2人中至少有1人为“非微信控”的概率．
参考公式：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{{（{a+b}）（{c+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}$，其中n=a+b+c+d．
参考数据：
| P（K2≥k0） | 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
| k0 | 0.455 | 0.708 | 1.321 | 3.840 | 5.024 | 6.635 |
7．已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对边，a=3，且（3+b）（sinA-sinB）=（c-b）sinC，则△ABC面积的最大值为（ ）
| A． | $\sqrt{3}$ | B． | 3$\sqrt{3}$ | C． | $\frac{5}{4}$$\sqrt{3}$ | D． | $\frac{9}{4}$$\sqrt{3}$ |
8．若函数f（x）=x2+6x，则函数f（x）是（ ）
| A． | 奇函数 | B． | 偶函数 | ||
| C． | 既是奇函数又是偶函数 | D． | 既不是奇函数也不是偶函数 |
9．已知集合A={x|（x2-5x+6）（x2-12x+35）=0}，集合B是元素小于10的质数，则集合A与B的关系为（ ）
| A． | A=B | B． | A?B | C． | B?A | D． | A?B |