Question

1．设$命题p：\overrightarrow a=（x，-1），\overrightarrow b=（4，3），|{\overrightarrow a•\overrightarrow b}|≤1$；命题q：x²-（2a+1）x+a（a+1）≤0，若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 分别求出关于p，q成立的x的范围，根据p是q的充分不必要条件，得到A⊆B，得到关于a的不等式组，解出即可．

解答 解：设A={x|（4x-3）²≤1}，…（2分）
B={x|x²-（2a+1）x+a（a+1）≤0}，
易知A={x|$\frac{1}{2}$≤x≤1}，B={x|a≤x≤a+1}．…（5分）
由p是q的充分不必要条件，即A⊆B．…（6分）
所以$\left\{\begin{array}{l}{a≤\frac{1}{2}}\\{a+1≥1}\end{array}\right.$，
解得0≤a≤$\frac{1}{2}$．…（9分）
经检验知当a=0和a=$\frac{1}{2}$时均符合题意．…（10分）．

点评 本题考查了充分必要条件，考查向量的运算以及解不等式问题，是一道中档题．