题目内容

如图，在四棱锥S－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，SA⊥底面ABCD，AB＝2，AD＝1，SB＝，∠BAD＝120°，E在棱SD上，

(Ⅰ)当SE＝3ED时，求证：SD⊥平面AEC；

(Ⅱ)当二面角S－AC－E的大小为30°时，求直线AE与平面CDE所成角的正弦值．

答案：
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精英家教网如图，在四棱锥S-ABCD中，AD∥BC且AD⊥CD；平面CSD⊥平面ABCD，CS⊥DS，CS=2AD=2；E为BS的中点，CE=
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，AS=
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，求：
（Ⅰ）点A到平面BCS的距离；
（Ⅱ）二面角E-CD-A的大小．
精英家教网如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为正方形，侧棱SD⊥底面ABCD，E、F分别是AB、SC的中点
（1）求证：EF∥平面SAD
（2）设SD=2CD，求二面角A-EF-D的大小．
精英家教网如图，在四棱锥S-ABCD中，SA⊥底面ABCD，∠BAD=∠ABC=90°，SA=AB=AD=
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BC=1，E为SD的中点．
（1）若F为底面BC边上的一点，且BF=
1
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BC，求证：EF∥平面SAB；
（2）底面BC边上是否存在一点G，使得二面角S-DG-A的正切值为
2
？若存在，求出G点位置；若不存在，说明理由．
如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为正方形，侧棱SD⊥底面ABCD，E，F分别为AB，SC的中点．
（1）证明EF∥平面SAD；
（2）设SD=2DC，求二面角A-EF-D的余弦值．
如图，在四棱锥S-ABCD中，平面SAD⊥平面ABCD．底面ABCD为矩形，AD=
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a，AB=
3
a，SA=SD=a．
（Ⅰ）求证：CD⊥SA；
（Ⅱ）求二面角C-SA-D的大小．

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