Question

1．命题p：若“?x₀∈[0，$\frac{π}{4}$]，tanx₀＞m-3”是假命题，则实数m的最小值为4．

Answer 1

分析 若命题p：若“?x₀∈[0，$\frac{π}{4}$]，tanx₀＞m-3”是假命题，则命题￢p：若“?x∈[0，$\frac{π}{4}$]，tanx≤m-3”是真命题，故1≤m-3，解得答案．

解答 解：若命题p：若“?x₀∈[0，$\frac{π}{4}$]，tanx₀＞m-3”是假命题，
则命题￢p：若“?x∈[0，$\frac{π}{4}$]，tanx≤m-3”是真命题，
故1≤m-3，
解得：m≥4，
即实数m的最小值为4，
故答案为：4．

点评 本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了特称命题，恒成立问题，正切函数的图象和性质，难度中档．