题目内容
7．已知集合A={x|1≤x＜4}，B={x|x-a＜0}．（1）当a=3时，求A∩B，A∪B；
（2）若A⊆B，求实数a的取值范围．
分析 （1）当a=3时，利用两个集合的交、并集的定义求得A∩B，A∪B．
（2）由题意知，集合A={x|1≤x＜4}，集合B={x|x＜a}，由A⊆B，可得a≥4，从而求得实数a的取值范围．
解答 解：（1）当a=3时，B={x|x＜3}．
∴A∩B={x|1≤x＜3}，A∪B={x|x＜4}；
（2）∵A⊆B，B={x|x＜a}，
∴a≥4，
故实数a的取值范围为[4，+∞）．
点评 本题主要考查两个集合的并集的求法，集合间的包含关系，求集合中参数的范围，属于基础题．
练习册系列答案
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（Ⅰ）由表中数据求得线性回归方程$\hat y=\hat bx+\hat a$中的$\hat b≈0.6$，试求出$\hat a$的值；
（Ⅱ）已知这种产品的年利润z（单位：万元）与x、y之间的关系为z=30y-x2，根据（Ⅰ）中所求的回归方程，求年宣传费x为何值时，年利润z的预估值最大？
| x（万元） | 2 | 3 | 4.5 | 5 | 7.5 | 8 |
| y（吨） | 3 | 3.5 | 3.5 | 4 | 6 | 7 |
（Ⅱ）已知这种产品的年利润z（单位：万元）与x、y之间的关系为z=30y-x2，根据（Ⅰ）中所求的回归方程，求年宣传费x为何值时，年利润z的预估值最大？
18．已知函数f（x）=2cos（ωx+φ）+1（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$），其图象与直线y=3相邻两个交点的距离为$\frac{2π}{3}$，若f（x）＞1对?x∈（-$\frac{π}{12}$，$\frac{π}{6}$）恒成立，则φ的取值范围是（ ）
| A． | [-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{6}$] | B． | [-$\frac{π}{4}$，0] | C． | （-$\frac{π}{3}$，-$\frac{π}{12}$] | D． | [0，$\frac{π}{4}$] |
15．若α为锐角且cos（$α+\frac{π}{6}$）=$\frac{2}{3}$，则sin（$\frac{π}{3}-α$）=（ ）
| A． | $\frac{2}{3}$ | B． | -$\frac{2}{3}$ | C． | $\frac{\sqrt{5}}{3}$ | D． | -$\frac{\sqrt{5}}{3}$ |
19．已知一个平放的棱长为4的三棱锥内有一小球O（重量忽略不计），现从该三棱锥顶端向内注水，小球慢慢上浮，若注入的水的体积是该三棱锥体积的$\frac{7}{8}$时，小球与该三棱锥各侧面均相切（与水面也相切），则球的表面积等于（ ）
| A． | $\frac{7}{6}$π | B． | $\frac{4}{3}$π | C． | $\frac{2}{3}$π | D． | $\frac{1}{2}$π |
17．若x是三角形的最小内角，则函数y=sinx+cosx-sinxcosx的最小值是（ ）
| A． | -$\frac{1}{2}$+$\sqrt{2}$ | B． | $\frac{1}{2}$+$\sqrt{2}$ | C． | 1 | D． | $\sqrt{2}$ |