Question

19．若x＞0，y＞0，xy=10，求x+3y的最小值．

Answer 1

分析 变换得出y=$\frac{10}{x}$，代入得出x+3y=x$+\frac{30}{x}$利用基本不等式求解即可．

解答 解：∵若x＞0，y＞0，xy=10，
∴y=$\frac{10}{x}$，
∴x+3y=x$+\frac{30}{x}$
根据基本不等式得出：x$+\frac{30}{x}$≥2$\sqrt{30}$（x=$\frac{\sqrt{30}}{2}$，y=$\frac{2\sqrt{30}}{3}$时等号成立）
故最小值为；2$\sqrt{30}$．

点评 本题考查了基本不等式的应用，属于容易题，代入式子即可得出基本不等式的条件，