Question

如图所示，某地一天从6～14时的温度变化曲线近似满足函数：f（x）=Asin（ωx+φ）+b，x∈[6，14]，则这段曲线的解析式为（　　）

• A、f(x)=12sin(

  π

  8

  x+

  3π

  4

  )+12
• B、f(x)=6sin(

  π

  8

  x+

  3π

  4

  )+12
• C、f(x)=6sin(

  1

  8

  x+

  3π

  4

  )+12
• D、f(x)=12sin(

  1

  8

  x+

  3π

  4

  )+12

Answer 1

分析：由图可以看出，最高点与最低点的坐标是（6，6）与（14，18），可求得A，b，又可得半个周期是8，求得周期是16，由此求ω，再将最高点的坐标（14，18）代入求得φ，即可求得函数解析式．

解答：解：由图象

A+b=18 -A+b=6

?A=6，b=12；

T

2

=14-6=8?T=16=

2π

ω

?ω=

π

8

；
由此得f(x)=6sin(

π

8

x+∅)+12将（14，18）代入

π

8

×10+?=2kπ??=2kπ-

5π

4

，
故?可取

3π

4

即得函数解析式为f(x)=6sin(

π

8

x+

3π

4

)+12
故选B．

点评：本题考点由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，考查通过图象的特征求三角函数解析式的能力．