[题目]如图.在四棱锥中.侧棱底面.....点在棱上.且.(1)证明:平面,(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】如图，在四棱锥中，侧棱底面，，，，，点在棱上，且.

(1)证明：平面；

(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

【答案】(1)证明见解析,(2)

【解析】

（1）作交于，通过证明四边形为平行四边形可得到，根据线面平行判定定理可证得结论；

（2）以为坐标原点可建立空间直角坐标系，利用二面角的向量求法可求得结果.

（1）由题意知：是等腰直角三角形，，则

作交于，连接

又，，

四边形为平行四边形

又平面，平面平面

（2）由底面，可得，

又，可知两两互相垂直

以为原点，建立如图所示的空间直角坐标系

则，，，，，

，，，

设平面的法向量为

则，令，得，；

设平面的法向量为

则，令，得，

设平面与平面所成锐二面角为，则

平面与平面所成锐二面角的余弦值等于

练习册系列答案

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