Question

【题目】已知是函数与图像上两个不同的交点，则的取值范围为（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】分析：把函数与图象上两个不同的交点，转化为方程a=xlnx的两个解．利用导数研究函数y=xlnx的单调性，可得x1+x2的取值范围，再由导数判定函数f（x）的单调性，即可求得f（x1+x2）的取值范围．

详解：令可得，

∴，是方程的两个解．

令，则，

∴当时，，当时，，

∴在（0，）上单调递减，在（，+∞）上单调递增，

∴的最小值为．

又当时，h（x）＜0，当时，h（x）＞0，

作出函数h（x）=xlnx的图象如图：

不妨设x1＜x2，

由图可知，0＜x1＜＜x2＜1．

∴

由，得，

当x∈（0，）时，，

∴f（x）在上为增函数，

又，f（1）=0，

∴f（x1+x2）的取值范围为．

故选：B．