题目内容
【题目】关于函数,有下列说法:
①它的极大值点为-3,极小值点为3;②它的单调递减区间为[-2,2];
③方程有且仅有3个实根时,的取值范围是(18,54).
其中正确的说法有( )个
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
【答案】C
【解析】分析:求出函数f(x)的导数,利用导数研究f(x)的单调性和极值,再结合图象判断命题是否正确即可.
详解:函数,∴,
令,解得;
当x<﹣3或x>3时,f′(x)>0,f(x)单调递增;
﹣3<x<3时,f′(x)<0,f(x)单调递减;
∴f(x)的极大值点为﹣3,极小值点为3,∴①正确;
f(x)的单调递减区间为[﹣3,3],∴②错误;
f(x)的极大值是,
极小值是,
画出f(x)的图象如图所示,
∴方程f(x)=a有且仅有3个实根时,
a的取值范围是(18,54),③正确.
综上,其中正确的说法是①③,共2个.
故选:C.
【题目】近年空气质量逐步恶化,雾霾天气现象增多,大气污染危害加重.大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病.为了解某市心肺疾病是否与性别有关,在某医院随机对心肺疾病入院的人进行问卷调查,得到了如下的列联表:
患心肺疾病 | 不患心肺疾病 | 合计 | |
男 | A | ||
女 | |||
合计 | B |
(1)根据已知条件求出上面的列联表中的A和B;用分层抽样的方法在患心肺疾病的人群中抽人,其中男性抽多少人?
(2)为了研究心肺疾病是否与性别有关,请计算出统计量,并说明是否有的把握认为心肺疾病与性别有关?
下面的临界值表供参考:
参考公式: ,其中.