题目内容

【题目】关于函数,有下列说法:

①它的极大值点为-3,极小值点为3;②它的单调递减区间为[-2,2];

③方程有且仅有3个实根时,的取值范围是(18,54).

其中正确的说法有( )个

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

【答案】C

【解析】分析:求出函数f(x)的导数,利用导数研究f(x)的单调性和极值,再结合图象判断命题是否正确即可.

详解:函数,∴

,解得

x<﹣3x>3时,f′(x)>0,f(x)单调递增;

﹣3<x<3时,f′(x)<0,f(x)单调递减;

∴f(x)的极大值点为﹣3,极小值点为3,∴①正确;

f(x)的单调递减区间为[﹣3,3],∴②错误;

f(x)的极大值是

极小值是

画出f(x)的图象如图所示,

方程f(x)=a有且仅有3个实根时,

a的取值范围是(18,54),③正确.

综上,其中正确的说法是①③,共2个.

故选:C.

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