Question

12．已知三角形的三个顶点A（-5，0），B（3，-3），C（0，2），
（1）、求BC边上中线所在直线的方程；
（2）、已知B、C到直线ax+y+1=0的距离相等，求a的值．

Answer 1

分析 （1）由线段的中点坐标公式，算出BC中点D的坐标，从而得到直线AD的斜率k=-$\frac{1}{13}$，再由直线方程的点斜式列式，化简即得BC边上中线所在直线的方程；
（2）根据点到直线的距离公式计算即可．

解答 解：（1）∵B（3，-3），C（0，2），
∴BC中点为D（$\frac{3}{2}$，-$\frac{1}{2}$），
直线AD的斜率为k=$\frac{-\frac{1}{2}-0}{\frac{3}{2}+5}$=-$\frac{1}{13}$，
因此，直线AD的方程为y=-$\frac{1}{13}$（x+5），
化简得x+13y+5=0，即为BC边上中线所在直线的方程；
（2）若B、C到直线ax+y+1=0的距离相等，
则$\frac{|3a-3+1|}{\sqrt{1{+a}^{2}}}$=$\frac{|0+2+1|}{\sqrt{1{+a}^{2}}}$，
解得：a=$\frac{5}{3}$或a=-$\frac{1}{3}$．

点评 本题考查了直线方程问题，考查点到直线的距离公式，是一道基础题．