Question

1．设x，y满足$\frac{{x}^{2}}{4}$+y²=1，则k=（x-1）²+y²的最大值为（　　）

• A． 5
• B． 9
• C． 12
• D． 10

Answer 1

分析 由题意可得k=（x-1）²+y²，表示椭圆$\frac{{x}^{2}}{4}$+y²=1上的点到（1，0）距离的平方和，当过A₁（-2，0）时，k=（x-1）²+y²取最大值，代入即可求得最大值．

解答 解：由题意可得：k=（x-1）²+y²，表示椭圆$\frac{{x}^{2}}{4}$+y²=1上的点到（1，0）距离的平方和，
∴当过A₁（-2，0）时，k取最大值，最大值为：（-2-1）²+0²=9，
故选：B．

点评 本题考查椭圆的标准方程，函数的最值的几何意义，线性规划的应用，属于中档题．