Question

若函数f（x）=3sinx-4cosx，x∈[0，π]，则函数f（x）的最大值

 

，最小值

 

．

Answer 1

分析：利用辅助角公式化简函数f（x）=3sinx-4cosx，通过x的范围确定函数的最值．

解答：解：函数f（x）=3sinx-4cosx=5sin（x+arcsin

4

5

），
因为x∈[0，π]，所以x+arcsin

4

5

∈[arcsin

4

5

，π+arcsin

4

5

]，
所以函数f（x）的最大值：5；当x=π+arcsin

4

5

时，函数最小值为：-4；
故答案为：5；-4

点评：本题是基础题，考查三角函数的化简求值，三角函数的最值的求法，考查计算能力，常考题型．