题目内容
函数f（x）=3sinx+4cosx，x∈[0，π]，则f（x）的值域为（ ）
| A、[-5，5] | B、[-4，4] | C、[-4，5] | D、[-5，4] |
分析：由已知中函数f（x）=3sinx+4cosx，我们可以利用辅助角公式，将函数的解析式化为正弦型函数的形式，进而结合x∈[0，π]，和正弦型函数的图象和性质，得到f（x）的值域．
解答：解：∵f（x）=3sinx+4cosx，x∈[0，π]，
∴f（x）=5sin（x+φ），其中cosφ=
，sinφ=
则当x+φ=
时，函数f（x）取最大值5
当x=π时，函数f（x）取最小值-4
故f（x）的值域为[-4，5]
故选C．
∴f（x）=5sin（x+φ），其中cosφ=
| 3 |
| 5 |
| 4 |
| 5 |
则当x+φ=
| π |
| 2 |
当x=π时，函数f（x）取最小值-4
故f（x）的值域为[-4，5]
故选C．
点评：本题考查的知识点是正弦型函数的定义域和值域，其中熟练掌握正弦型函数的图象和性质是解答本题的关键．本题易忽略x∈[0，π]的限制而错选A．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=
sinx-cosx，x∈R，若f（x）≥1，则x的取值范围为（ ）
| 3 |
A、{x|kπ+
| ||||
B、{x|2kπ+
| ||||
C、{x|kπ+
| ||||
D、{x|2kπ+
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