题目内容
已知数列{
}的各项均为正数，
为其前n项和，对于任意的n∈N*，满足关系式2
=3
-3。
（I）求数列{
}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{
}的通项公式是
，前n项和为Tn，求证：对于任意的正整数n，总有Tn<1。
}的各项均为正数，为其前n项和，对于任意的n∈N*，满足关系式2=3-3。（I）求数列{
}的通项公式；（Ⅱ）设数列{
}的通项公式是，前n项和为Tn，求证：对于任意的正整数n，总有Tn<1。 （Ⅰ）解：由已知得
，
故
，
即
，
故数列
为等比数列，且q=3，
又当n=1时，
∴
，
∴
，
而
亦适合上式，
∴
。
（Ⅱ）证明：
，
所以
。
，故
，即
，故数列
为等比数列，且q=3， 又当n=1时，
∴，∴
，而
亦适合上式，∴
。（Ⅱ）证明：
， 所以
。
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