Question

已知向量，且B、C分别为△ABC的三边a、b、c所对的角．
（1）求角C的大小；
（2）若sinA，sinC，sinB成等差数列，且，求c边的长．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用向量的数量积公式，结合和角的正弦公式，可求角C的大小；
（2）利用等差数列及正弦定理，可得2c=a+b，结合向量的数量积公式与余弦定理，可求c边的长．
解答：解：（1）…（2分）
对于△ABC，A+B=π-C，0＜C＜π，∴sin（A+B）=sinC，∴．…（3分）
又∵，∴，∴．…（6分）
（2）由sinA，sinC，sinB成等差数列，得2sinC=sinA+sinB，
由正弦定理得2c=a+b．…（8分）
∵，∴abcosC=18，∴ab=36．…（10分）
由余弦定理c²=a²+b²-2abcosC=（a+b）²-3ab，可得c²=4c²-3×36，
∴c²=36，解得c=6．…（12分）
点评：本题考查向量的数量积公式，考查正弦、余弦定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．