题目内容
数列中， 当时，，数列的通项公式为 ▲ ．
（09年北京四中期中）（14分）已知函数，数列中, .当取不同的值时,得到不同的数列,如当时, 得到无穷数列；当时, 得到有穷数列
(1) 求的值，使得；
(2) 设数列满足，求证：不论取中的任何数, 都可以得到一个有穷数列；
（08年山东卷）（本小题满分12分）
将数列中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表：
记表中的第一列数构成的数列为，．为数列的前项和，且满足．
（Ⅰ）证明数列成等差数列，并求数列的通项公式；
（Ⅱ）上表中，若从第三行起，第一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，且公比为同一个正数．当时，求上表中第行所有项的和．
若有穷数列（是正整数），满足即（是正整数，且），就称该数列为“对称数列”。（1）已知数列是项数为7的对称数列，且成等差数列，，试写出的每一项（2）已知是项数为的对称数列，且构成首项为50，公差为的等差数列，数列的前项和为，则当为何值时，取到最大值？最大值为多少？（3）对于给定的正整数，试写出所有项数不超过的对称数列，使得成为数列中的连续项；当时，试求其中一个数列的前2008项和
（本小题满分14分）
若一个数列各项取倒数后按原来的顺序构成等差数列，则称这个数列为调和数列．已知数列是调和数列，对于各项都是正数的数列，满足．
（Ⅰ）求证：数列是等比数列；
（Ⅱ）把数列中所有项按如图所示的规律排成一个三角形数表，
当时，求第行各数的和；
（Ⅲ）对于（Ⅱ）中的数列，若数列满足
，求证：数列为等差数列.
将数列中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成下表： …… 记表中的第一列数、 、 、 ……构成的数列为，，为数列的前项和，且满足（I）证明数列成等差数列，并求数列的通项公式；（II）上表中，若从第三行起，每一行中的数从左到右的顺序均构成等比数列，且公比为同一个正数，当时，求上表中第行所有项的和
中，
当
时，
，数列的通项公式为
▲ ．
培优好卷单元加期末卷系列答案培优好卷单元加期末卷系列答案中， 当时，，数列的通项公式为 ▲ ．培优好卷单元加期末卷系列答案
，数列
中, 
.当
取不同的值时,得到不同的数列
时, 得到无穷数列
；当
时, 得到有穷数列
；
满足
，求证：不论
时, 都有
.
中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表：
构成的数列为
，
．
为数列
项和，且满足
．
成等差数列，并求数列
时，求上表中第
行所有项的和．
（
是正整数），满足
即
是正整数，且
），就称该数列为“对称数列”。
是项数为7的对称数列，且
成等差数列，
，试写出
是项数为
的对称数列，且
构成首项为50，公差为
的等差数列，数列
项和为
，则当
为何值时，
，试写出所有项数不超过
的对称数列，使得
成为数列中的连续项；当
时，试求其中一个数列的前2008项和
是调和数列，对于各项都是正数的数列
，满足
．
（Ⅰ）求证：数列
时，求第
行各数的和；
满足
，求证：数列
中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成下表：
，
，
为数列
项和，且满足
成等差数列，并求数列
时，求上表中第
行所有项的和