Question

（08年山东卷）（本小题满分12分）

将数列中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表：

 

    

      

记表中的第一列数构成的数列为，．为数列的前项和，且满足．

（Ⅰ）证明数列成等差数列，并求数列的通项公式；

（Ⅱ）上表中，若从第三行起，第一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，且公比为同一个正数．当时，求上表中第行所有项的和．

Answer 1

【解析】（Ⅰ）证明：由已知，当时，，

又，

所以，

即，

所以，

又．

所以数列是首项为1，公差为的等差数列．

由上可知，

即．

所以当时，．

因此

（Ⅱ）解：设上表中从第三行起，每行的公比都为，且．

因为，

所以表中第1行至第12行共含有数列的前78项，

故在表中第13行第三列，

因此．

又，

所以．

记表中第行所有项的和为，

则．