题目内容
已知数列
的前
项和
满足
（Ⅰ）证明为等比数列，并求的通项公式；
（Ⅱ）设
；求数列
的前项和
.
（Ⅰ）参考解析；（Ⅱ）
解析试题分析：（Ⅰ）由于数列的和与通项在一个等式中，通过递推一个式子即可得到关于通项的等式，所以从而发现是一个等比数列，但一定要验证第一项的结果是否符合.
（Ⅱ）数列的通项通过对数的运算即可求得
的通项，再用裂项求和法可得数列的前n项和.本校题关键是通过裂项相减求得前n项的和.
试题解析：（Ⅰ）由知
所以
，即
，从而
所以数列是以2为公比的等比数列又
可得
，故
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，故
，
所以
，
，故而
.所以
考点：1.数列的递推思想.2.裂项求和法.3.对数的运算.
练习册系列答案
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（n≥2）
＝an＋1－
n2－n－
，n∈N*.
.
的首项
，公差
，且
分别是正数等比数列
的
项.
与
对任意
均有
成立，设
项和为
，求
满足：
，
项和为
.
及
，求数列
的前
.
，公差
，前n项和为
，
,且满足
成等比数列.
，求数列
的前
项和
的值.
是曲线C：
上的一点（其中
），过点
作与曲线C在
交
轴于点
，过
与曲线C在第一象限交于点
；再过点
处的切线垂直的直线
交轴于点
，过
与曲线C在第一象限交于点
；如此继续下去，得一系列的点
、。（其中
）
的通项公式。
，且
是数列
的前
项和，
是数列
的前
的各项均是正数，其前
项和为
，满足
.
数列
的前
，求证：
.
}中，
，又
成等比数列.
，求数列{
}的前n项和
.