题目内容

甲、乙两运动员进行射击训练，已知他们击中的环数都稳定在8，9，10环，且每次射击成绩互不影响．已知甲、乙射击命中环数的概率如表：
8环 9环 10环
甲 0.2 0.45 0.35
乙 0.25 0.4 0.35
（Ⅰ）若甲、乙两运动员各射击一次，求甲运动员击中8环且乙运动员击中9环的概率；
（Ⅱ）若甲、乙两运动员各自射击两次，求这4次射击中恰有3次击中9环以上（含9环）的概率．

解：（Ⅰ）∵每次射击成绩互不影响．
由已知甲射击击中8环的概率为0.2，乙射击击中9环的概率为0.4，
∴根据相互独立事件同时发生的概率得到所求事件的概率P=0.2×0.4=0.08．
（Ⅱ）设事件A表示“甲运动员射击一次，击中9环以上（含9环）”，
记“乙运动员射击1次，击中9环以上（含9环）”为事件B，
则P（A）=0.35+0.45=0.8．
P（B）=0.35+0.4=0.75．
“甲、乙两运动员各自射击两次，这4次射击中恰有3次击中9环以上（含9环）”
包含甲击中2次、乙击中1次，与甲击中1次、乙击中2次两个事件，
显然，这两个事件互斥．
甲击中2次、乙击中1次的概率为 $\text{[math]}$ ；
甲击中1次、乙击中2次的概率为 $\text{[math]}$ ．
∴所求概率为 $\text{[math]}$ ．
即甲、乙两运动员各自射击两次，这4次射击中恰有3次击中9环以上的概率为 $\text{[math]}$ ．
分析：（Ⅰ）根据每次射击成绩互不影响，且两个人时相互独立的，由已知甲射击击中8环的概率为0.2，乙射击击中9环的概率为0.4，得到所求事件的概率．
（II）甲、乙两运动员各自射击两次，这4次射击中恰有3次击中9环以上（含9环），、包含甲击中2次、乙击中1次，与甲击中1次、乙击中2次两个事件，这两个事件互斥，根据独立重复试验的概率公式得到两件事的概率，再根据互斥事件的概率相加．
点评：本题考查相互独立事件同时发生的概率，考查互斥事件的概率，是一个和同学们生活比较接近的情景，是一个基础题．