Question

甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，射击相同的次数，已知两运动员射中的环数ξ稳定在7，8，9,10环.他们的这次成绩画成频率分布直方图如下：

(Ⅰ)根据这次比赛成绩的频率分布直方图推断乙击中8环的概率P(ξ_乙=8)，以及求甲、乙同时击中9环以上(包括9环)的概率；

(Ⅱ)根据这次比赛的成绩估计甲、乙谁的水平更高.

Answer 1

答案：(I)由图可知P(ξ_乙=7)=0.2,P(ξ_乙=9)=0.2,P(ξ_乙=10)=0.35.

所以P(ξ_乙=8)=l-0.2-0.2-0.35=0.25.

同理P(ξ_甲=7)=0.2,P(ξ_甲=8)=0.15,P(ξ_甲=9)=0.3.

所以P(ξ_甲=10)=1-0.2-0.15-0.3=0.35.

因为P(ξ_甲≥9)=0.3+0.35=0.65,P(ξ_乙≥9)=0.2+0.35=0.55.

所以甲,乙同时击中9环以上(包括9环)的概率

P=P(ξ_甲≥9)·P(ξ_乙≥9)=0.65×0.55=0.3575.

(Ⅱ)因为Eξ_甲=7×0.2+8×0.15+9×0.3+10×0.35=8.8,

Eξ_乙=7×0.2+8×0.25+9×0.2+10×0.35=8.7,

Eξ_甲>Eξ_乙,所以估计甲的水平更高.