Question

（本题满分12分）函数在一个周期内的图象如图所示，为图象的最高点，、为图象与轴的交点，且为等边三角形。将函数的图象上各点的横坐标变为原来的倍，将所得图象向右平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数的图象

（1）求函数的解析式及函数的对称中心．

（2）若对任意恒成立，求实数的取值范围。

Answer 1

（1）;;（2）．

【解析】

试题分析：（1）用二倍角公式,化一公式将函数变形为．可知其的高为,从而可得其边长为2．由图像可知函数周期为三角形边长的2倍,根据周期公式可求得．可得．将函数的图象上各点的横坐标变为原来的倍，可得函数的图像, 将所得图象向右平移个单位，再向上平移1个单位得到函数的图像．令 ,可得的值,即对称中心的横坐标,纵坐标为1．（2）由变形可得．令可得的范围．根据单调性可得的最小值,即应小于等于此最小值．

试题解析：【解析】
（1），，

，对称中心为

（2）（法一），设，

，设，，则

在上是增函数

时，，

（法二）设，

<1>时，即时，，

<2> 时，即时，，无解

<3> 时，即时，， 综上：

考点：1三角函数的化简,伸缩平移变换,对称中心;2函数最值问题．