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函数f (x) = (x
2
－1)
3
＋2的极值点是（ ）
A、x=2 B、x=－1 C、x=1或－1或0 D、x=0
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D
【解析】略
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设函数
f(x)=(
1
2
)
x
，数列{a
n
}满足
a
1
=f(0)，f(
a
n
+1)=
1
f(-2-
a
n
)
(n∈
N
*
)
（1）求数列{a
n
}的通项公式；
（2）令
b
n
=(
1
2
)
a
n
，
S
n
=
b
1
+
b
2
+…+
b
n
，
T
n
=
1
a
1
a
2
+
1
a
2
a
3
+…+
1
a
n
a
n+1
，试比较 S
n
与
4
3
T
n
的大小，并加以证明．
函数
f(x)=
9-x
x
的定义域是
．
设定义域为R的函数
f(x)=
|x+1|，x≤0
(x-1)
2
，x＞0
．
（1）在平面直角坐标系内作出该函数的图象；
（2）试找出一组b和c的值，使得关于x的方程f
2
（x）+b•f（x）+c=0有7个不同的实根．请说明你的理由．
函数
f(x)=
x
3
+
3
2
(m+2)
x
2
+6mx+1
既有极大值又有极小值，若f（x）的极大值为1，求m的值．
设函数
f(x)=x+
alnx
x
，其中a为常数．
（1）证明：对任意a∈R，y=f（x）的图象恒过定点；
（2）当a=-1时，判断函数y=f（x）是否存在极值？若存在，求出极值；若不存在，说明理由；
（3）若对任意a∈（0，m]时，y=f（x）恒为定义域上的增函数，求m的最大值．
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