题目内容

19．已知${z_1}=2t+i，{z_2}=1-2i，若\frac{z_1}{z_2}$为实数，则实数t的值为（　　）
A．1B．-1C．$\frac{1}{4}$D．$-\frac{1}{4}$

分析 利用复数代数形式的乘除运算化简，由虚部为0求得t值．

解答 解：∵z1=2t+i，z2=1-2i，
∴$\frac{{z}_{1}}{{z}_{2}}=\frac{2t+i}{1-2i}=\frac{（2t+i）（1+2i）}{（1-2i）（1+2i）}$=$\frac{2t-2+（4t+1）i}{5}$，
又$\frac{{z}_{1}}{{z}_{2}}$为实数，
∴4t+1=0，即t=-$\frac{1}{4}$．
故选：D．

点评 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数为实数的条件，是基础题．

练习册系列答案
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A．2B．-2C．-1D．1

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