题目内容

12．函数f（x）的定义域为（-∞，1]，求函数f（log2（x2-1））的定义域．

分析 根据对数函数的性质得到关于x的不等式，解出即可．

解答 解：∵f（x）的定义域为（-∞，1]，
∴log2（x2-1）≤1，又x2-1＞0，
∴0＜x2-1≤2，
解得：-$\sqrt{3}$≤x＜-1或1＜x≤$\sqrt{3}$，
∴f（log2（x2-1））的定义域是[-$\sqrt{3}$，-1）∪（1，$\sqrt{3}$]．

点评 本题考查了求函数的定义域问题，考查对数函数的性质，是一道基础题．

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