Question

（1）双曲线的中心在原点，坐标轴为对称轴，一条渐近线方程y=

4

3

x，右焦点F（5，0），求双曲线方程；
（2）若抛物线x=

1

8

y²的准线经过F点且椭圆C经过P（2，3），求此时椭圆C的方程．

Answer 1

分析：（1）设出双曲线方程，利用一条渐近线方程y=

4

3

x，右焦点F（5，0），建立方程组，求出几何量，即可求双曲线方程；
（2）确定抛物线的焦点坐标，利用椭圆的定义求出a的值，从而可得椭圆的方程．

解答：解：（1）依题意可设双曲线方程为：

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)，则

b a = 4 3 c=5 c2=a2+b2

∴a=3，b=4
∴所求双曲线方程为

x2

9

-

y2

16

=1；
（2）依题意知F（-2，0），即c=2，
由椭圆定义知：2a=

(2+2)2+32

+

(2-2)2+32

=8
∴a=4，∴b²=a²-c²=12，即椭圆C的方程为：

x2

16

+

y2

12

=1

点评：本题考查双曲线、椭圆的标准方程，考查待定系数法的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．