Question

（1）双曲线的中心在原点，坐标轴为对称轴，一条渐近线方程，右焦点F（5，0），求双曲线方程；

（2）若抛物线x=y²的准线经过F点且椭圆C经过P（2，3），求此时椭圆C的方程．

Answer 1

考点：

圆锥曲线的共同特征．

专题：

圆锥曲线的定义、性质与方程．

分析：

（1）设出双曲线方程，利用一条渐近线方程，右焦点F（5，0），建立方程组，求出几何量，即可求双曲线方程；

（2）确定抛物线的焦点坐标，利用椭圆的定义求出a的值，从而可得椭圆的方程．

解答：

解：（1）依题意可设双曲线方程为：，则

∴a=3，b=4

∴所求双曲线方程为；

（2）依题意知F（﹣2，0），即c=2，

由椭圆定义知：2a=+=8

∴a=4，∴b²=a²﹣c²=12，即椭圆C的方程为：

点评：

本题考查双曲线、椭圆的标准方程，考查待定系数法的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．